2018-02-28
概率统计一——概率分布

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其实很多机器学习模型本身都是对数据分布有一定的假设的，在这个假设前提之下去进行理论研究有助于我们关注主要矛盾，忽律次要矛盾。但是在工程当中，很多时候我们对数据的分布其实是不了解的，贸然对数据进行假设容易造成模型无法无法拟合真实的分布。

关于概率的几个概念

举个例子，已知车祸有一定概率会导致堵车，此处车祸是因，堵车是果。

$P(堵车)$为先验概率——（出门前根据有种要堵车的感觉，这也是先验的意思）

$P(堵车|车祸)$是后验概率——（发生车祸了，这下估计要堵车）

为了很好的说明这个问题，在这里举一个例子：

玩英雄联盟占到中国总人口的60%，不玩英雄联盟的人数占到40%：

为了便于数学叙述，这里我们用变量X来表示取值情况，根据概率的定义以及加法原则，我们可以写出如下表达式：

P(X=玩lol)=0.6；P(X=不玩lol)=0.4，这个概率是统计得到的，即X的概率分布已知，我们称其为**先验概率(prior probability)**；

另外玩lol中80%是男性，20%是小姐姐,不玩lol中20%是男性，80%是小姐姐,这里我用离散变量Y表示性别取值，同时写出相应的条件概率分布：

P(Y=男性|X=玩lol)=0.8，P(Y=小姐姐|X=玩lol)=0.2

P(Y=男性|X=不玩lol)=0.2，P(Y=小姐姐|X=不玩lol)=0.8

那么我想问在已知玩家为男性的情况下，他是lol玩家的概率是多少：

依据贝叶斯准则可得：

P(X=玩lol|Y=男性)=P(Y=男性|X=玩lol)*P(X=玩lol)/

[ P(Y=男性|X=玩lol)*P(X=玩lol)+P(Y=男性|X=不玩lol)*P(X=不玩lol)]

最后算出的P(X=玩lol|Y=男性)称之为X的后验概率，即它获得是在观察到事件Y发生后得到的

事件发生前的预判概率。可以是基于历史数据的统计，可以由背景常识得出，也可以是人的主观观点给出。一般都是单独事件概率，如$P(x)$,$P(y)$。

事件发生后求的反向条件概率；或者说，基于先验概率求得的反向条件概率。概率形式与条件概率相同。

一个事件发生后另一个事件发生的概率。一般的形式为$P(x|y)$表示$y$发生的条件下x发生的概率。

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